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    19．求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1互相垂直．

    分析 连接B1D1，则证明A1C1⊥B1D，由此可证BC1⊥B1D即可证明B1D⊥平面A1C1B．

    解答 证明：如图示：
    ，
    连接B1D1，则B1D1⊥A1C1，
    ∵BB1⊥A1C1，
    ∴A1C1⊥平面BB1D1D，
    ∵B1D?平面BB1DD1，
    ∴A1C1⊥B1D，
    ∵由（2）可证BC1⊥B1D；BC1∩A1C1=C1，
    ∴B1D⊥平面A1C1B，得证．

    点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基本知识的考查．

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    9．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），求cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞．

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    7．已知函数f（x）=sin2（x-$\frac{π}{3}$）+2acos（x+$\frac{π}{6}$）．
    （1）若a=1，且α是第三象限角，f（α）=-$\frac{5}{9}$，求tan（α-$\frac{π}{3}$）的值；
    （2）若y=f（x）在x∈R上有最小值-2，求a的值．

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    14．已知函数f（x）=ln（sinx+$\sqrt{si{n}^{2}x+α}$），-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$，a为实常数，且f（x）为奇函数．
    （1）求a的值；试说明函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域；
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    4．${C}_{3}^{0}$+${C}_{4}^{1}$+${C}_{5}^{2}$+${C}_{6}^{3}$+…+${C}_{2013}^{2010}$的值为（　　）
    A．${C}_{2013}^{3}$B．${C}_{2014}^{3}$C．${C}_{2014}^{4}$D．${C}_{2013}^{4}$

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    11．设函数y=lnx与y=ax2-a的图象有公共点．且在公共点处有共同的切线．则a的值为（　　）
    A．$\frac{e}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

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    8．已知θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则sin2θ（　　）
    A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{5}$

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    9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（ $\sqrt{3}$，1），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

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