Question

已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^-x-1的图象关于直线y=x对称，则f（3）的值为

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可．
解答：∵函数y=f（x）的图象与函数y=2^-x-1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=2^-x-1互为反函数，
又∵函数y=2^-x-1的反函数为：
y=-log₂（x+1），
即f（x）=-log₂（x+1），
∴f（3）=-log₂（3+1）=-2，
故选D．
点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．反函数求解三步骤：1、换：X、Y换位 2、解：解出Y 3、标：标出定义域．