精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在平面区域
x≥0
y≥0
x+y≤
2
内随机取一点,则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是(  )
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
8
D、
π
16
考点:几何概型,简单线性规划
专题:概率与统计
分析:作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△AB0及其内部.单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个圆心角为
π
4
的扇形,由此结合几何概型计算公式和面积公式,即可算出所求的概率.
解答: 解:作出不等式组表示
x≥0
y≥0
x+y≤
2
表示的平面区域如图,
得到如图的△AB0及其内部,其中A(1,0),B(0,1),0为坐标原点
∵单位圆x2+y2=1位于△AB0内的部分为一个扇形,其圆心角为
π
4

∴在平面区域
x≥0
y≥0
x+y≤
2
内任取一点P,
点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=
S扇形
S△AOB
=
1
4
π12
1
2
×
2
×
2
=
π
4

故选B.
点评:本题给出不等式组表示的平面区域内一点,求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率.着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1,n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<
1
40
成立的n的最小值是(  )
A、7B、6C、5D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

化简下列各式:
(1)4a 
2
3
b -
1
3
÷(-
2
3
a -
1
3
b -
1
3
)•
2lg2+lg3
1+lg2.4-lg2
,(a,b均为正数);
(2)
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),若再添加m克糖(m>0),则糖水就变得更甜了.试根据这一事实归纳推理得一个不等式
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设变量x,y满足约束条件
x-y+2≤0
x+y-7≤0
x≥1
,则
y
x
的最大值为(  )
A、3
B、6
C、
9
5
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在平面直角坐标系xOy中,已知⊙C:x2+y2-6x+5=0,点A、B在⊙C上,且AB=2
3
,则|
OA
+
OB
|的最小值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

甲乙两台机床同时生产一种零件,5天中,两台机床每天的次品数分别是:
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
(Ⅰ)从甲机床这5天中随机抽取2天,求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率;
(Ⅱ)哪台机床的性能较好?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}满足a1=1,d=1,数列{bn}满足b1=a1
bn+1
bn
=
a4
a2

求(1)an的通项公式 
(2)bn的前10项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+x,则不等式xf(x)<0的解集为(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-1,0)∪(1,+∞)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�