【题目】设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)存在极点x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求证:x1+2x0=3;
(3)设a>0,函数g(x)=∣f(x)∣,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于
【答案】
(1)
解:
① ,单调递增;
② , 在 单调递增,在 单调递减,在 单调递增
(2)
解:由 得
∴
(3)
解:欲证 在区间 上的最大值不小于 ,只需证在区间 上存在 ,
使得 即可
①当 时, 在 上单调递减
递减,成立
当 时,
∵
∴
若 时, ,成立
当 时, ,成立
【解析】(1)根据等差数列和等比数列的性质,建立方程关系,根据条件求出数列{cn}的通项公式,结合等差数列的定义进行证明即可.
(2)求出Tn= (﹣1)kbk2的表达式,利用裂项法进行求解,结合放缩法进行不等式的证明即可
【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定的相关知识点,需要掌握如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即-=d ,(n≥2,n∈N)那么这个数列就叫做等差数列才能正确解答此题.
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【题目】如图,平面平面,四边形和是全等的等腰梯形,其中,且,点为的中点,点是的中点.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两点所在的直线与平面垂直,并给出证明;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求出的长度;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知菱形ABCD如图(1)所示,其中∠ACD=60°,AB=2,AC与BD相交于点O,现沿AC进行翻折,使得平面ACD⊥平面ABC,取点E,连接AE,BE,CE,DE,使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上,得到的图形如图(2)所示,其中∠OBE=60°,BE=2.
(Ⅰ)证明:DE⊥AC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.
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【题目】设椭圆 1(a> )的右焦点为F,右顶点为A,已知 ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线l的斜率.
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【题目】已知抛物线,点M(m, 0)在x轴的正半轴上,过M点的直线与抛物线 C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1) 若m=l,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(2) 是否存在定点M,使得不论直线绕点M如何转动, 恒为定值?
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【题目】如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且
(1)求的值;
(2)设 ,四边形的面积为,,求的最值及此时的值.
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