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若正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角,底面边长为a,则对角面面积最大的值是
a2
a2
分析:作PO⊥底面ABCDEF,交AD于O,由正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角,知∠PAO=45°.由底面边长为a,AO=PO=a,AD=2a,由此能求出对角面面积最大的值.
解答:解:作PO⊥底面ABCDEF,交AD于O,
∵正六棱锥P-ABCDEF的侧棱PA与底边BC成45°角,
∴∠PAO=45°.
∵底面边长为a,
∴AO=PO=a,
AD=2a,
∴对角面面积最大的值:
S=S△PAB=
1
2
AD•PO=
1
2
×2a×a=a2

故答案为:a2
点评:本题考查棱锥的对大对角面的面积的求法,是基础题.解题时要认真审题,注意熟练掌握棱锥的结构特征.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA=
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求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(04年上海卷)(16分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明:P-ABC为正四面体;

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2014届广东实验中学高二上学期期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证:P-ABC为正四面体;

(2)棱PA上是否存在一点M,使得BM与面ABC所成的角为45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由。

(3)设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和,并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA=数学公式求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:上海高考真题 题型:解答题

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点,截面DEF∥底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等。(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA,求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由。

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