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    【题目】从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为，问题求的是，

    首先考虑分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，有多少种可能，再求出的可能性有多少种，然后求出.

    设第一张卡片上的数字为，第二张卡片的数字为， 分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，共有种情况，

    当时，可能的情况如下表：

    个数

    1

    1，2，3，4，5

    5

    2

    2，3，4，5

    4

    3

    3，4，5

    3

    4

    4，5

    2

    5

    5

    1

    ，故本题选C.

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    A. B. C. D.

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    已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.

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    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若点为棱上一点且，求二面角的余弦值．

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    【题目】为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

    （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.

    （ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

    （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：）

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    【题目】已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．

    （I）求椭圆E的方程；

    (II)若，求的取值范围．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

    （1）求证平面BDM．

    （2）若G为DM中点，求证：．

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

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    【题目】已知函数．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围．

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