[题目]已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|.不等式f(x)＜4的解集为M．(1)求M,(2)当a.b∈M时.证明:2|a+b|＜|4+ab|．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=

当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；

当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；

当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M=（﹣2，2）

（2）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，

∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，

∴4（a+b）2＜（4+ab）2，

∴2|a+b|＜|4+ab|．

【解析】（1）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．

练习册系列答案

赢在中考全程优化单元滚动测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各次，得到如下统计表：

①生产件甲产品和件乙产品

正次品

甲正品

乙正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

乙正品

甲次品

乙次品

频数

②生产件甲产品和件乙产品

正次品

乙正品

甲正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

甲正品

乙次品

甲次品

频数

已知生产电子产品甲件，若为正品可盈利元，若为次品则亏损元；生产电子产品乙件，若为正品可盈利元，若为次品则亏损元．

（I）按方案①生产件甲产品和件乙产品，求这件产品平均利润的估计值；

（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共件，欲使件产品所得总利润大于元的机会多，应选用哪个？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°（C为圆心），过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于M，N两点．
（1）求实数m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范围；
（3）若向量与向量共线（O为坐标原点），求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．

（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 =（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量；
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求．