Question

15．已知a，b∈R，那么$\frac{a+bi}{b-ai}$+$\frac{a-bi}{b+ai}$=0．

Answer 1

分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则求解．

解答 解：∵a，b∈R，
∴$\frac{a+bi}{b-ai}$+$\frac{a-bi}{b+ai}$
=$\frac{（a+bi）（b+ai）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{（a-bi）（b-ai）}{{a}^{2}+{b}^{2}}$
=$\frac{ab+{b}^{2}i+{a}^{2}i-ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{ab-{b}^{2}i-{a}^{2}i-ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$
=0．
故答案为：0．

点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．