Question

【题目】按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）
第一组		32
第二组		64
第三组		16
第四组	115以上	8

（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？

（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）本问考查分层抽样，根据各组频数可知，比例关系为32：64：16：8=4：8：2：1，所以根据比例关系可知，若从120天中抽取30天做进一步分析，各组依次应抽取的天数分别为8天，16天，4天，2天；（2）本问考查古典概型概率问题，PM2.5浓度超过75（微克/立方米）的共6天，其中在的有4天，编号为，浓度在115以上的有2天，编号为，随机抽取2天，写出基本事件空间，找出恰好有一天平均浓度超过115所包含的基本事件个数，即可以求出概率.

试题解析：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，

第一组抽取天；第二组抽取天；

第三组抽取天；第四组抽取天.

（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.

所以6天任取2天的情况有：共15种．

记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件，其中符合条件的有：共8种，

所求事件A的概率：