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    已知点A=(3，
    		3
    )    ，点O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，则z=
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    的最大值是（　　）
    分析：做出满足条件足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0.
    的可行域，根据平面向量数量积的几何意义，可得目标函数
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    表示
    OP
    在
    OA
    上的投影，过P作
    OA
    的垂线PH，垂足为H，易得当P在可行域内移动到直线
    		3
    x-y=0    和直线x-
    		3
    y+2=0    的交点时，目标函数有最大值．
    解答：解：作出可行域如图，则
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    =|
    OP
    |cos∠AOP    ，
    又∠AOP是
    OA
    与
    OP
    的夹角，
    ∴目标函数
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    表示
    OP
    在
    OA
    上的投影，
    过P作
    OA
    的垂线PH，垂足为H，
    当P在可行域内移动到直线
    		3
    x-y=0    和直线x-
    		3
    y+2=0    的交点B(1，
    		3
    )    时，
    OP
    在
    OA
    上的投影为|
    OH
    |    最大，此时|
    OP
    |=|
    OB
    |=2    ，∠AOP=∠AOB=
    π
    6
    ，
    ∴
    OA
    •
    OP
    |
    OA
    |
    的最大值为|
    OB
    |cos∠AOB=2cos
    π
    6
    =
    		3

    故选A．
    点评：本题考查简单线性规划，求解此类问题的关键是正确作图，熟练掌握目标函数最值的判断方法，判断目标函数的最值是本部分中的难点，也是易错点．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A(3 ， 
    		3
    )    ，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，设z为
    OA
    在
    OP
    上的投影，则z的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A(3 ， 
    		3
    )    ，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，设z为
    OA
    在
    OP
    上的投影，则z的取值范围是（　　）
    A、[-
    		3
     ， 
    		3
    ]
    B、[-3，3]
    C、[-
    		3
     ， 3]
    D、[-3 ， 
    		3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源：惠州三模 题型：单选题

    已知点A(3 ， 
    		3
    )    ，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足
    		3
    x-y≤0
    x-
    		3
    y+2≥0
    y≥0
    ，设z为
    OA
    在
    OP
    上的投影，则z的取值范围是（　　）
    A．[-
    		3
     ， 
    		3
    ]    		B．[-3，3]C．[-
    		3
     ， 3]    		D．[-3 ， 
    		3
    ]

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