Question

17．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，
直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大，且B（2，1）
将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值为5．
故答案为：5

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．