Question

三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是

 

．

Answer 1

分析：据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比．

解答：解：设三个互不相等的实数为a-d，a，a+d，（d≠0）
交换这三个数的位置后：
①若a是等比中项，
则a²=（a-d）（a+d）
解得d=0，不符合；
②若a-d是等比中项
则（a-d）²=a（a+d）
解得d=3a，
此时三个数为a，-2a，4a，公比为-2或三个数为4a，-2a，a，公比为-

1

2

．
③若a+d是等比中项，则同理得到公比为-2，或公比为-

1

2

．
所以此等比数列的公比是-2或-

1

2

故答案为-2或-

1

2

点评：解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解．