练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知|
    a
    |=4， |
    b
    |=3    ，且
    a
     与 
    b
    的夹角为120°
    （1）若
    a
    ⊥(
    a
    +k
    b
    )    求k的值；
    （2）求|
    a 
    +2
    b 
    |    的值．
    分析：（1）若
    a
    ⊥(
    a
    +k
    b
    )     则
    a
    •(
    a
    +k
    b
    )=0    ，按照向量运算展开解出k的值即可
    （2）先计算(
    a
    +2
    b
    )    2    ，再开方即可．
    解答：解 （1）
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos＜
    a
    ， 
    b
    ＞=4×3×cos1200=-6
    ∵
    a
    ⊥(
    a
    +k
    b
    )
    ∴
    a
    •(
    a
    +k
    b
    )=0    ．
    即
    a
    2    +k
    a
    •
    b
    =0
    ∴16-6k=0
    ∴k=
    8
    3

    （2）(
    a
    +2 
    b
    )2=
    a
    2    +4 
    a
    •
    b
    +4 
    b
    2    =16+4×（-6）+4×9=28
    ∴|
    a
    +2 
    b
    |=2
    		7
    点评：本题考查的知识点是平面向量数量积，模、及向量垂直的条件，直接考查公式本身的应用，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，
    a
    ，
    b
    的夹角为120°，且
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，
    d
    =2
    a
    +k
    b
    ，当
    c
    ⊥
    d
    时，k=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）若
    c
    =t
    a
    +(1-t)
    b
    ，且
    b
    •
    c
    =0，求t及|
    c
    |

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=
    π
    4
    ，bsin（
    π
    4
    +C）-csin（
    π
    4
    +B）=a，
    （1）求证：B-C=
    π
    2

    （2）若a=
    		2
    ，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    与
    b
    的夹角θ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=5，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，求|3
    a
    -
    b
    |    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案