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    已知函数y=
    x
    x-1
    ，给出下列四个命题：
    ①函数的图象关于点（1，1）对称；  
    ②函数的图象关于直线y=x对称；  
    ③函数在定义域内单调递减；
    ④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=
    1
    x
    的图象重合．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：函数的图象
    专题：函数的性质及应用
    分析：将函数进行化简得到y=1+
    1
    x-1
    ，利用与函数y=
    1
    x
    的图象关系，进行分别判断．
    解答： 解：y=
    x
    x-1
    =1+
    1
    x-1
    ，
    （1）因为函数y=
    1
    x
    的对称中心是（0，0），所以函数y=
    x
    x-1
    的对称中心是（1，1），所以正确．
    （2）设函数图象的任意一点为（x，y），则点关于直线y=x对称的点的坐标为（y，x），则点（y，x）满足函数y=
    x
    x-1
    ，所以（2）正确．
    （3）因为函数的定义域为{x|x≠1}，所以函数在定义域内不单调，所以（3）错误．
    （4）将函数y=
    x
    x-1
    =1+
    1
    x-1
    图象向左平移一个单位，然后再向下平移一个单位后，得到，所以（4）正确．
    故其中正确命题的个数是3个，
    故选：C．
    点评：本题主要考查分式函数的图象和性质，要求熟练掌握分式函数的变化技巧，分子常数化是解决分式函数最常用的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的值域：
    （1）y=-2sin2x+2cosx+2；
    （2）y=3cosx-
    		3
    sinx，x∈[0，
    π
    2
    ]；
    （3）y=sinx+cosx+sinxcosx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：5x+3y=0和l2：5x-3y=0，写出两个以直线l1和l2为渐近线的双曲线标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    4
    5
    ，an+1=
    2an，0≤an≤
    1
    2
    2an-1，
    1
    2
    ＜an≤1
    ，则a2014=（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    2
    5
    C、
    1
    5
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a+b
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a＞1
    B、0＜a＜1或a＞1
    C、
    1
    16
    ＜a≤
    1
    8
    D、
    1
    16
    ＜a≤
    1
    8
    或a＞1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）求函数F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相应的x值．
    （2）若f（x）=2f′（x），求
    3-cos2x
    cos2x-sinxcosx
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ②f（x）=
    		2013-x2
    +
    		x2-2013
    既是奇函数又是偶函数；
    ③已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x），则当x∈R时，f（x）=x（1+|x|）；
    ④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-1，3]时，f（x）=
    		1-x2
    ，x∈(-1，1]
    t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
    ，其中t＞0，若方程f（x）=
    x
    3
    恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（　　）
    A、（0，
    4
    3
    ）
    B、（
    2
    3
    ，2）
    C、（
    4
    3
    ，3）
    D、（
    2
    3
    ，+∞）

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