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设f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,且x•f(x)>0的解集为(  )
分析:先由题意判断f(x)在(0,+∞)上的单调性及特殊点,然后作出函数的草图,根据图象可解不等式.
解答:精英家教网解:∵f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数,
由f(-2)=0,得f(2)=-f(-2)=0,
作出函数f(x)的草图,如图所示:
由图象可得,x•f(x)>0?
x>0
f(x)>0
x<0
f(x)<0
?0<x<2或-2<x<0,
∴x•f(x)>0的解集为(-2,0)∪(0,2),
故选D.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查数形结合思想,属中档题.
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