Question

【题目】如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD；

(2)求

Answer 1

【答案】⑴见证明；⑵ 1∶9

【解析】

（1）利用三角形重心的性质，结合线面平行的判定定理，证明MN∥平面ACD，MG∥平面ACD，再证明平面MNG∥平面ACD；

（2）证明，其相似比为1∶3，可得结论．

⑴连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．

∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，

则有

且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．

连接PF，FH，PH，有MN∥PF．

又PF平面ACD，MN平面ACD，

∴MN∥平面ACD．

同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，

∴平面MNG∥平面ACD．

(2)解 由(1)可知

，

又，∴．

同理，

，其相似比为1∶3．

∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．