Question

56是数列{n²+3n+2}的第

6

项．

Answer 1

分析：根据题意，解关于n的方程n²+3n+2=56，得到的正整数解即为项数n的值．

解答：解：∵a_n=n²+3n+2，
∴设a_n=56，即n²+3n+2=56
化简整理，得n²+3n-54=0，解之得n=6或n=-3
∵n∈N^*，∴负值舍去，可得n=6，即56是数列{n²+3n+2}的第6项
故答案为：6

点评：本题给出数列的通项，求56是数列第几项．着重考查了一元二次方程的解法和数列的函数特性等知识，属于基础题．