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下列命题中,正确命题的序号是
 

(1)奇函数f(x)在[3,4]上有最大值m,则在[-4,-3]上有最大值-m;
(2)函数f(x)=
1
x
在定义域上为单调减函数;
(3)函数f(x)=lg(x+
x2+1
)
为奇函数;
(4)函数y=x+
1
x
,x∈[
1
2
,3]
的值域是[
5
2
10
3
]
分析:(1)利用奇函数的图象关于原点对称进行判定,在对称区间上一个是取最大值,则另一个是取最小值;
(2)利用函数的单调区间的表示方法进行判定,函数f(x)=
1
x
在(-∞,0)和(0,+∞)上为单调减函数;
(3)利用奇函数的定义进行判定,先求定义域,然后求f(-x)与f(x)的关系进行判定;
(4)利用函数的单调性进行判定,函数在x=1处取最小值2进行判断.
解答:解:(1)根据奇函数图象的特点可知f(x)在[3,4]上有最大值m,则在[-4,-3]上有最小值-m;故不正确
(2)单调区间不能合并,函数f(x)=
1
x
在(-∞,0)和(0,+∞)上为单调减函数;故不正确
(3)定义域为R,满足f(-x)=-f(x),函数f(x)=lg(x+
x2+1
)
为奇函数;故正确
(4)函数y=x+
1
x
,x∈[
1
2
,3]
的值域是[2,
10
3
],故不正确
故答案为(3)
点评:本题考查的知识较多,考查了函数的最值及其几何意义,以及函数的单调性、值域、奇偶性等有关知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确命题的个数为(  )
nan
=a
②若a∈R,则(a2-a+1)0=1
x4+y3
=x
4
3
+y

3-5
=
6(-5)2
A、0B、1C、2D、.3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确命题的个数为(  )
①命题“若
x-2
+(y+1)2=0
,则x=2且y=-1”的逆命题是真命题;
②P:个位数字为零的整数能被5整除,则?P:个位数字不是零的整数不能被5整除;
③茎叶图中,去掉一个最大的数和一个最小的数后,所剩数据的方差与原来不相同.
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤

①若sin(3π+α)=-
1
2
α∈(
π
2
,π)
,则sin(
2
-α)的值是
3
2

②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
2
,k∈Z
};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象;
⑤函数y=sin(x-
π
3
)的一个对称中心是(-
3
,0).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
a
b
?存在唯一的实数λ∈R,使得
b
a

e
为单位向量,且
a
e
,则
a
=±|
a
|•
e

|
a
a
a
|=|
a
|3

a
b
共线,
b
c
共线,则
a
c
共线;
⑤若
a
b
=
b
c
b
0
,则
a
=
c

其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•蓟县二模)下列命题中,正确命题的个数为(  )
①若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0,则xy≠0;
②函数f(x)=ex+x-2的零点所在区间是(1,2);
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件.

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