Question

下列命题中，正确命题的序号是

 

；
（1）奇函数f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最大值-m；
（2）函数f(x)=

1

x

在定义域上为单调减函数；
（3）函数f(x)=lg(x+

x2+1

)为奇函数；
（4）函数y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，3]的值域是[

5

2

，

10

3

]•

Answer 1

分析：（1）利用奇函数的图象关于原点对称进行判定，在对称区间上一个是取最大值，则另一个是取最小值；
（2）利用函数的单调区间的表示方法进行判定，函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上为单调减函数；
（3）利用奇函数的定义进行判定，先求定义域，然后求f（-x）与f（x）的关系进行判定；
（4）利用函数的单调性进行判定，函数在x=1处取最小值2进行判断．

解答：解：（1）根据奇函数图象的特点可知f（x）在[3，4]上有最大值m，则在[-4，-3]上有最小值-m；故不正确
（2）单调区间不能合并，函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上为单调减函数；故不正确
（3）定义域为R，满足f（-x）=-f（x），函数f(x)=lg(x+

x2+1

)为奇函数；故正确
（4）函数y=x+

1

x

，x∈[

1

2

，3]的值域是[2，

10

3

]，故不正确
故答案为（3）

点评：本题考查的知识较多，考查了函数的最值及其几何意义，以及函数的单调性、值域、奇偶性等有关知识，属于基础题．