Question

等比数列{a_n}单调递增，且满足：a₁+a₆=33，a₃a₄=32．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：b₁=1且n≥2时，成等比数列，T_n为{b_n}前n项和，，证明：2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3（n∈N^*）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用a₁+a₆=33，a₃a₄=32，可求首项与公比，从而求数列{a_n}的通项公式；
（2）由于成等比数列故可化简得b_n=n，从而有，所以，故可得证．
解答：解：（1）由题意，数列{a_n}单增，所以，
∴q=2，∴a_n=2^n-1；
（2）由题，
∴
∴
当n≥2时，
∴2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3
当n=1时，
所以对任意的n∈N^*，2n＜c₁+c₂+…+c_n＜2n+3．
点评：本题主要考查等比数列的通项公式、裂项求和，综合性强