Question

【题目】在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，根据下列条件解三角形，其中只有一解的为（ ）

A.a＝50，b＝30，A＝60°B.a＝30，b＝65，A＝30°

C.a＝30，b＝50，A＝30°D.a＝30，b＝60，A＝30°

Answer 1

【答案】AD

【解析】

由已知结合正弦定理求解sinB，再由正弦函数的值域及三角形中大边对大角分析得答案．

对于A，由a＝50，b＝30，A＝60°，

利用正弦定理可得：

则sinB，

∵a＞b，且A为锐角，∴B有一解，故三角形只有一解；

对于B，由a＝30，b＝65，A＝30°，

利用正弦定理可得：

则sinB，此三角形无解；

对于C，由a＝30，b＝50，A＝30°，

利用正弦定理可得：

则sinB，

∵b＞a，且A为锐角，则角B有两解，故三角形有两解；

对于D，由a＝30，b＝60，A＝30°，

利用正弦定理可得：，

则sinB＝1，B＝90°，三角形为直角三角形，仅有一解．

故选：AD