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已知函数f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)满足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.

(1)求a、c的值;

(2)若对任意的实数x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求实数m的取值范围.

 

【答案】

(1)a=1,c=2

(2)m≥.

【解析】

试题分析:解:(1)∵f(1)=a+2+c=5,∴c=3-a.①

又∵6<f(2)<11,即6<4a+c+4<11,②

将①式代入②式,得-<a<

又∵a、c∈N*,∴a=1,c=2.        6分

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.

∵x∈

∴不等式f(x)-2mx≤1恒成立?2(1-m)≤上恒成立.

易知min=-,故只需2(1-m)≤-即可.

解得m≥.         12分

考点:二次函数与不等式

点评:主要是考查了函数与不等式的综合运用,属于中档题。

 

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