Question

函数y=x³+x²+2在[-2，1]上的极大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由y=x³+x²+2，知y′=3x²+3x，由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，再由x∈[-2，1]，列表研究单调性与极值，能求出y=x³+x²+2在[-2，1]上取极大值．
解答：解：∵y=x³+x²+2，
∴y′=3x²+3x，
由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，
由x∈[-2，1]，列表得

x	（-2，-1）	-1	（-1，0）		（0，1）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴当x=-1时，y=x³+x²+2在[-2，1]上取极大值f（-1）=-1++2=．
故答案为：．
点评：本题考查函数的极大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．