Question

在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识是归纳推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时的常用思路，观察已知中在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，我们可以类比推断出：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

解答：解：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，
我们可以将一个两维的性质，类比推断出一个三维的性质，
故我们由“直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

”，
可以类比推断出：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，
则有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

故答案为：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：①升级：即由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质；②升维，即由一个两维的性质（如本题），类比推断出一个三维的性质．