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    【题目】已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

    (1)求曲线C的方程。

    (2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

    【答案】（1）（或）；（2）或.

    【解析】

    试题分析：（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比，建立方程，化简可得曲线C的方程．

    （2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程．

    试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;

    故3分;

    化简得：（或）即为所求。 5分;

    （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

    将代入方程得，

    所以|MN|=4，满足题意。 8分;

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2

    由圆心到直线的距离10分;

    解得，此时直线的方程为

    综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.

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