[题目]在底面是正三角形.侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中.底面边长为a.侧棱长为2a.点M是A1B1的中点．(1)证明:MC1⊥AB1．(2)求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．

（1）证明：MC1⊥AB1．

（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．

（2）求出侧面的法向量，利用向量法能求出直线与侧面所成角的正弦值．

解：（1）证明：以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，0，，，，，，0，，

，，，，，，，，，，，，

，0，，，，，

，．

（2）解：，，，，0，，，，，

设侧面的法向量，，，

则，取，得，，，

设直线与侧面所成角为，

则直线与侧面所成角的正弦值为：

．

练习册系列答案

高考核心假期作业寒假中国原子能出版传媒有限公司系列答案

暑假作业湖南使用湖北教育出版社系列答案

常青藤英语词汇专练系列答案

新鑫文化过好假期每一天暑假团结出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点和，若为坐标原点），求线段长度的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】甲、乙两位同学分别做下面这道题目：在平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大，求的轨迹.甲同学的解法是：解：设的坐标是，则根据题意可知

，化简得； ①当时，方程可变为；②这表示的是端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点； ③当时，方程可变为； ④这表示以为焦点，以直线为准线的抛物线；⑤所以的轨迹为端点在原点、方向为轴正方向的射线，且不包括原点和以为焦点，以直线为准线的抛物线. 乙同学的解法是：解：因为动点到的距离比到轴的距离大. ①如图，过点作轴的垂线，垂足为. 则.设直线与直线的交点为，则； ②即动点到直线的距离比到轴的距离大； ③所以动点到的距离与到直线的距离相等；④所以动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线； ⑤甲、乙两位同学中解答错误的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答过程是从_____处开始出错的（请在横线上填写① 、②、③、④ 或⑤ ）.