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    设，函数．
    （1）若，求函数在区间上的最大值；
    （2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；
    （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

    （1）9（2）单调递增区间是和，单调递减区间是（3）

    解析

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    如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，，，
    （1）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；
    （2）若，且，
    ①求证：； ②求证：在上存在极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.
    (1)求a的值；
    (2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；
    (3)若m=1，且x>0，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).
    （1）若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a≤0时，求f(x)的单调区间。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象与的图象关于直线对称。
    (Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；
    (Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
    (Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
    (1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
    (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
    (3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
    (1)求a、b；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
    （2）当时，证明：＞．

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