Question

3．若数列{a_n}前10项依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…依此规律a₁₅=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 数列{a_n}前10项依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，可知：n≥1，分母为n+1的共有n项：$\frac{1}{n+1}$，$\frac{2}{n+1}$，…，$\frac{n}{n+1}$．即可得出．

解答 解：数列{a_n}前10项依次为$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，
可知：n≥1，分母为n+1的共有n项：$\frac{1}{n+1}$，$\frac{2}{n+1}$，…，$\frac{n}{n+1}$．
∴分母为2的有1项：a₁=$\frac{1}{2}$；
分母为3的有2项：a₂=$\frac{1}{3}$，a₃=$\frac{2}{3}$；
分母为4的有3项：a₄=$\frac{1}{4}$，…，a₆=$\frac{3}{4}$；
分母为5的有4项：a₇=$\frac{1}{5}$，…，${a}_{10}=\frac{4}{6}$；
分母为6的有5：a₁₁=$\frac{1}{6}$，…，a₁₅=$\frac{5}{6}$．
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了求数列的通项公式的方法，考查了观察分析猜想归纳能力，属于基础题．