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精英家教网函数y=f(x)的图象经过原点,且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,则y=f(x)的图象不经过(  )
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
分析:根据导函数的图象和函数f(x)过原点,设出f(x)的解析式f(x)=ax2+bx,得到函数f(x)为开口向下的抛物线,求出导函数f'(x)=2ax+b,根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负,即可判断出二次函数顶点所在的象限,即可得到函数图象不经过第二象限.
解答:精英家教网解:由导函数的图象可知f(x)=ax2+bx,故f'(x)=2ax+b,所以a<0,b>0.
函数f(x)=ax2+bx图象的顶点(-
b
2a
-b2
4a
)
在第一象限,
故函数的图象不经过第二象限.
故选B.
点评:此题考查学生利用数形结合的数学思想解决实际问题,掌握一次函数和二次函数的图象与性质,是一道综合题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
2
),试求出此函数的解析式,并作出图象,判断奇偶性、单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值;
(2)在(1)条件下,若直线y=kx与函数y=f(x)的图象相切,求实数k的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

把函数y=lnx-2的图象按向量
α
=(-1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.
(1)若x>0,证明;f(x)>
2x
x+2

(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3对b∈[-1,1],x∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(文)设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,给出关于f(x)的下列命题:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函数y=f(x)在x=2取到极小值;
②函数f(x)在[0,1]是减函数,在[1,2]是增函数;
③当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
④如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最小值为0.
其中所有正确命题是
①③④
①③④
(写出正确命题的序号).

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