Question

若将函数y=tan（ωx+

π

4

）（ω＞0）的图象向右平移

π

6

个单位后，与函数y=tan（ωx+

π

6

）的图象重合，则ω的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+

π

6

）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+

1

2

（k∈Z），然后求出ω的最小值．

解答：解：y=tan（ωx+

π

4

），向右平移

π

6

个单位可得：y=tan[ω（x-

π

6

）+

π

4

]=tan（ωx+

π

6

）
∴

π

4

-

π

6

ω+kπ=

π

6

，
∴ω=6k+

1

2

（k∈Z），
又∵ω＞0
∴ω_min=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．