Question

已知函数，.

(1)当时，求函数的最大值；

(2)如果对于区间上的任 意一个，都有成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）时，;（2）.

【解析】

试题分析：（1）当时，

，所以当即时，…5分

（2）依题得   即对任意恒成立

而    所以对任意恒成立 7分

令，则，所以对任意恒成立，于是  9分

又因为 ，当且仅当 ，即时取等号

所以  12分

（其他方法，酌情给分）

考点：三角函数同角公式，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题。

点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的题目。