Question

如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求证：BC⊥平面CEPD；
（2）求证：BE∥平面PDA．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）PD⊥平面ABCD，所以PD⊥BC，即BC⊥PD，又BC⊥DC，所以BC⊥平面CEPD；
（2）如图，BC∥AD，EC∥PD，所以BC∥平面PDA，EC∥平面PDA，EC∩BC=C，所以平面BCE∥平面PDA，BE?平面BCE，所以BE∥平面PDA．

解答： 证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，BC?面ABCD；
∴PD⊥BC，即BC⊥PD；
∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC；
∵PD∩DC=D，∴BC⊥面平面CEPD；
（2）∵EC∥PD，EC?平面PDA，PD?平面PDA；
∴CE∥平面PDA；
∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥AD；
∵BC?平面PDA，AD?平面PDA；
∴BC∥平面PDA；
∵BC∩EC=C，∴平面BCE∥平面PDA；
∵BE?平面BCE；
∴BE∥平面PDA．

点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，及面面平行的性质．