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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则
    f(1)
    f′(0)
    的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    5
    2
    C、2
    D、
    3
    2
    分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因为
    f(1)
    f′(0)
    =
    a+b+c
    b
    =
    a+c
    b
    +1    ，利用均值不等式即可求解．
    解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
    ∴f'（0）=b＞0；
    ∵对于任意实数x都有f（x）≥0，
    ∴a＞0且b2-4ac≤0，
    ∴b2≤4ac，
    ∴c＞0；
    ∴
    f(1)
    f′(0)
    =
    a+b+c
    b
    =
    a+c
    b
    +1≥
    2
    		ac
    b
    +1≥1+1=2    ，
    当a=c时取等号．
    故选C．
    点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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