Question

已知向量

a

=（m，1-n），

b

=（1，2），其中m＞0，n＞0，若

a

∥

b

，则

1

m

+

1

n

的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、3+2

  2

• C、4

  2

• D、3+

  2

Answer 1

考点：基本不等式,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．

解答：解：∵向量

a

=（m，1-n），

b

=（1，2），
∴若

a

∥

b

，则2m-（1-n）=0，
即2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（2m+n）=3+

2m

n

+

n

m

≥3+2

2m n • n m

=3+2

2

，
当且仅当

2m

n

=

n

m

，即n=

2

m，即m=1-

2

2

，n=

2

-1时取等号．
故最小值为3+2

2

，
故选：B．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．