Question

判断函数f （x）=

1

1-2x

的单调性，并给出证明．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域再作出判断，然后再用定义法证明，可令1-2x＞0求得函数的定义域，再任取x1＜x2＜

1

2

，用定义证明

解答：解：令1-2x＞0，得x＜

1

2

，即函数f（x）的定义域为(-∞，

1

2

)，函数在定义域上是增函数，证明如下任取x1＜x2＜

1

2

，则
f(x1)-f(x2)=

1

1-2x1?

-

1

1-2x2?

=

1-2x2? - 1-2x1?

1-2x1? × 1-2x2?

=

2(x1-x2)

( 1-2x2? + 1-2x1? ) 1-2x1? × 1-2x2?

∵x1＜x2＜

1

2

，
∴x₁-x₂＜0，

1-2x1

＞0，

1-2x2

＞0，

1-2x1

+

1-2x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1-2x

在(-∞，

1

2

)上是单调增函数．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，本注意作题的格式先判断后证明，用定义法证明时要注意证明的格式．