分析 可设an+1+t=3(an+t),求得t=$\frac{1}{2}$,运用等比数列的通项公式,可得数列{an}的通项,再由数列的求和方法:分组求和,结合等比数列的求和公式,化简即可得到所求和.
解答 解:由a1=1,an+1=3an+1,
可设an+1+t=3(an+t),
即an+1=3an+2t,可得2t=1,即t=$\frac{1}{2}$,
则an+1+$\frac{1}{2}$=3(an+$\frac{1}{2}$),
可得数列{an+$\frac{1}{2}$}是首项为$\frac{3}{2}$,公比为3的等比数列,
即有an+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$•3n-1,
即an=$\frac{3}{2}$•3n-1-$\frac{1}{2}$,
可得数列{an}的前n项和Sn=$\frac{3}{2}$(1+3+32+…+3n-1)-$\frac{1}{2}$n
=$\frac{3}{2}$•$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$-$\frac{1}{2}$n=$\frac{1}{4}$(3n+1-2n-3).
故答案为:$\frac{1}{4}$(3n+1-2n-3).
点评 本题考查数列的求和方法:分组求和,同时考查构造等比数列求数列通项公式的方法,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{121}{27}$ | B. | $\frac{122}{27}$ | C. | $\frac{121}{81}$ | D. | $\frac{122}{81}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{n}{2(n+2)}$ | B. | $\frac{n}{2(n+1)}$ | C. | $\frac{2n}{n+2}$ | D. | $\frac{n}{n+1}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -1 | C. | ±1 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com