练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在R上的函数f（x）=
    1
    |x-2|
    ，x≠2
    1      ，x=2    
    若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x1，x2，x3，则
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +
    x
    2
    3
    =
    14
    14
    ．
    分析：先画出函数y=f（x）的图象，再根据方程有三个不同的实数解即可得出f（x）=1，进而得出答案．
    解答：解：由函数f（x）=
    1
    |x-2|
    ，x≠2
    1      ，x=2    
    画出其图象：
    ∵关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有三个不同的实数解x1，x2，x3，
    ∴当且仅当△=0，f（x）=1时满足题意．
    不妨设x1＜x2＜x3，
    则
    1
    -(x1-2)
    =1    ，x2=2，
    1
    x3-2
    =1    ，
    解得x1=1，x2=2，x3=3．
    ∴
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +
    x
    2
    3
    =12+22+32=14．
    故答案为14．
    点评：正确理解题意并画出图象是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
    1-f(x)1+f(x)
    ，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
    （1）求f（x）的表达式；    
    （2）若f（
    x0
    2
    ）=
    3
    2
    （x0∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]），求cos（x0-
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
    x 0 1 2 3
    f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
    那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案