Question

【题目】设函数 ． （Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）证明： ∵a＞0，∴
（Ⅱ）由f（1）＜6得： ，
∵a＞0，∴ ，
①当a≥4时，不等式 无解；
②当a＜4时，不等式 ，即 ，a＞1，
所以1＜a＜4…
综上，实数a的取值范围是（1，4）
【解析】（Ⅰ） ≥5；（Ⅱ）由f（1）＜6得 ， ， 分①当a≥4，②当a＜4 求实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号；不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．