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设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
OA
OB
取得最小值时,点B的坐标是
(1,2),(2,1)
(1,2),(2,1)
分析:先画出点B(x,y)满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
的平面区域,再把所求问题转化为求,x+y的最小值,借助于图象以及线性规划知识即可求得结论.
解答:解:先画出点B(x,y)满足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
的平面区域如图,
又因为
OA
OB
=x+y.
所以当在点C(2,1)和点B(1,2)处时,x+y最小.
即满足要求的点有两个.
故答案为:(1,2),(2,1).
点评:本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用,是对基础知识的综合考查,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
,则
OA
OB
取得最小值时,点B的个数是(  )
A、1B、2C、3D、无数个

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设O为坐标原点,A(2,1),P(x,y)坐标满足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
,则
OA
OP
的最大值为
12
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

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1
p
,0),点M在定直线x=-p(p>0)上移动,点N在线段MO的延长线上,且满足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|

(Ⅰ)求动点N的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
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3
2
,求p的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:①
1
0
1-x2
dx
=
π
4
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x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
,则
OA
OB
的最小值为2+
2
.其中正确的命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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