Question

若AB是过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，k_AM，k_BM分别表示直线AM，BM的斜率，则k_AM•k_BM=（　　）

• A．-

  c2

  a2

• B．-

  b2

  a2

• C．-

  c2

  b2

• D．-

  a2

  b2

Answer 1

分析：假设点的坐标，将斜率用坐标表示，再将A，M的坐标代入椭圆方程可求

解答：解：设A（x₁，y₁），M（x₀，y₀），则B（-x₁，-y₁），则k_AM•k_BM=

y 2 0 - y 2 1

x 2 0 - x 2 1

∵A，M在椭圆上，
∴

x 2 1

a2

+

y 2 1

b2

=1，

x 2 0

a2

+

y 2 0

b2

=1，两式相减，可得KAM•KBM=--

b2

a2

，
故选B．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．