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如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

【答案】分析:(1)根据△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积,可得
(2)根据△OAB的面积,化简为[(x-2)++4],再利用基本不等式求出
它的最小值.
解答:(1)因为△AOC的面积与△BOC的面积之和等于△AOB的面积,
所以,…(4分)
,所以,,它的定义域为(2,+∞).…(6分)
(2)△OAB的面积=   …(8分)
==[(x+2)+]=[(x-2)++4]
•(2+4)=4(+1).    …(12分)
当且仅当x=4时取等号,此时
故当OA=4km,时,△OAB面积的最小值为.  …(14分)
点评:本题主要考查求函数的解析式和定义域,基本不等式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏二模)如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=(
2
+
6
)km
,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省泰安市高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

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科目:高中数学 来源:2012年江苏省苏北四市高考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

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