Question

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，
设“两个编号和为8”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，
根据古典概型概率公式得到P(A)=

5

36

（2）这种游戏规则是公平的．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），
（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），
（6，4），（6，6）
∴甲胜的概率P(B)=

18

36

=

1

2

，
乙胜的概率P(C)=1-

1

2

=

1

2

=P（B）
∴这种游戏规则是公平的．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到试验包含的所有事件，考查利用概率知识解决实际问题，本题好似一个典型的概率题目．