Question

【题目】已知O为坐标原点，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），点P是直线AB上的一点，且 = ．
（1）若O，P，C三点共线，求tanα的值；
（2）在（Ⅰ）条件下，求 +sin2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设点P的坐标为（x，y），

则 =（cosα﹣sinα，﹣1）， =（x﹣cosα，y）；

∵ = ，

∴x=2cosα﹣sinα，y=1；

∴点P的坐标为（2cosα﹣sinα，﹣1）；

由O、P、C三点共线知： ∥ ，

∴（﹣1）×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），

∴tanα= ，

（2）解： +sin2α

=

=

=

= +

= ．

【解析】（1）设点P的坐标为（x，y），利用平面向量的坐标表示和共线定理，列出方程求出sinα、cosα的关系，即得tanα的值；（2）利用三角函数的恒等变换和同角的三角函数关系，化简并求值即可．