【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)记,当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)先求出函数f(x)的定义域和导函数f′(x),对字母a分类讨论,由f′(x)>0和f′(x)<0进行求解,即判断出函数的单调区间;
(2)由(1)和题意求出g(x)的解析式,求出g′(x),由g′(x)>0和g′(x)<0进行求解,即判断出函数的单调区间,再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组,求出b的范围.
试题解析:
(1)定义域为, ,
当时,,
当时,由得,
时,,时,,
∴当时,的单调增区间为,无减区间,
当时,的减区间为,增区间为.
(2)当时,,
.
令,得,,在区间上,令,得递增区间为,
令,得递减区间为,所以是在上唯一的极小值点,也是最小值点,
所以,又因为在上有两个零点,
所以只需,,
所以,即.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C: ()的离心率为 ,,,,的面积为1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)斜率为2的直线与椭圆交于、两点,求直线的方程;
(3)在轴上是否存在一点,使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值?若存在,求出点的坐标及相应的定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】德化瓷器是泉州的一张名片,已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量,为一等品;为二等品;为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益,在某供应商提供的窑炉中任选一个试用,烧制了一批产品并统计相关数据,得到下面的频率分布直方图:
(1)估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率;
(2)根据陶瓷厂的记录,产品各等次的销售率(某等次产品销量与其对应产量的比值)及单件售价情况如下:
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
销售率 | |||
单件售价 | 元 | 元 | 元 |
根据以往的销售方案,未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是,该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件:
①综合指标值的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)不小于;
②单件平均利润值不低于元.
若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件,月产量为件,在销售方案不变的情况下,根据以上图表数据,分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(且).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)当时,判断函数在上的单调性,并利用单调性的定义证明;
(3)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,且该抛物线经过点,其焦点在轴上.
(Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线的方程;
(Ⅱ)设过点的直线交抛物线于,两点,,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为实数,用表示不超过的最大整数.
(1)若函数,求的值;
(2)若函数,求的值域;
(3)若存在且,使得,则称函数是函数,若函数 是函数,求的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com