分析 先求出由an=2n-7≥0,当n≤3时,数列{|an|}的前n项Tn=-Sn;当n≥4时,数列{|an|}的前n项Tn=Sn-2S3,由此能求出结果.
解答 解:∵数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,
∴a1=S1=1-6=-5,
an=Sn-Sn-1=(n2-6n)-[(n-1)2-6(n-1)]=2n-7,
n=1时,上式成立,∴an=2n-7,
由an=2n-7≥0,得n$≥\frac{7}{2}$,a3=-1,a4=1,
∴当n≤3时,数列{|an|}的前n项Tn=-Sn=6n-n2,
当n≥4时,数列{|an|}的前n项:
Tn=Sn-2S3=n2-6n+18.
∴Tn=$\left\{\begin{array}{l}{6n-{n}^{2},n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18,n≥4}\end{array}\right.$.
故答案为:$\left\{\begin{array}{l}{6n-{n}^{2},n≤3}\\{{n}^{2}-6n+18,n≥4}\end{array}\right.$.
点评 本题考查数列的前n项的绝对值的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1},n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1},n≥2}\end{array}\right.$的合理运用.
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