Question

3．求下列抛物线的标准方程．
（1）焦点在y轴上，焦点到准线距离为1；
（2）焦点在直线2x-y+2=0上；
（3）抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5．

Answer 1

分析 （1）利用焦点在y轴上，焦点到准线距离为1，直接求出抛物线的标准方程即可；
（2）焦点在直线2x-y+2=0上，求出焦点坐标，然后求解抛物线方程；
（3）抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求出p，然后求解抛物线方程．

解答 解：（1）焦点在y轴上，焦点到准线距离为1，可得p=1，所以排趋性方程为：x²=±2y；
（2）焦点在直线2x-y+2=0上，可得直线以及坐标轴的交点为：（-1，0）；（0，2），
所以抛物线方程为：y²=-4x；或x²=16y．
（3）抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5．
焦点坐标在x轴时，可得p=4，开口向左，抛物线方程为：y²=-16x，
焦点坐标在y轴时，可得p=4，开口向下，抛物线方程为：x²=-16y，

点评 本题考查抛物线方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．