Question

设f（x）=3x⁵-2x⁴+x³-2x²-4x+3，则f（0.999）=

 

（保留小数点后三位）

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出v_i的值．

解答： 解：先把函数整理成
f（x）=（（（（3x-2）x+1）x-2）x-4）x+3，
按照从内向外的顺序依次进行．
x=0.999
a₅=3，V₀=a₅=3
a₄=-2，V₁=V₀x+a₄=0.997
a₃=1，V₂=V₁x+a₃=1.996003
a₂=-2，V₃=V₂x+a₂=-0.00596603
a₁=-4，V₄=V₃x+a₁=-4.0059601　　
a₀=3 V₅=V₄x+a₀=-1.0019541　　
∴f（0.999）=-1.0019541≈-1.002

点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解答本题，关键是了解秦九韶算法的规则，求出v_i的表达式．