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    在边长为3的等边三角形ABC中，点P在边AB上，
    AP
    =λ
    PB
    ，
    PA
    •
    PC
    =1，则实数λ的值是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得
    PA
    =
    λ
    1+λ
    •
    BA
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ，利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义化简
    PA
    •
    PC
    =1，求得λ 的值．
    解答： 解：由题意可得
    PA
    =
    λ
    1+λ
    •
    BA
    ，
    PC
    =
    PA
    +
    AC
    ，
    ∴
    PA
    •
    PC
    =
    PA
    •（
    PA
    +
    AC
    ）=PA2+
    PA
    •
    AC
    =(3•
    λ
    1+λ
    )    2    +3•
    λ
    1+λ
    •3cos120°=1，
    即 7λ2-13λ-2=0，求得λ=2，或λ=-
    1
    7
    （舍去），
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．
    （I）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和不小于7的概率；
    （Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，其上面数字记为a，放回后再随机抽取1张卡片，其上面数字记为b，求关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点P（-1，0），Q（1，0），直线PG，QG相交于点G，且它们的斜率之积是3，设点G的轨迹为E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过定点F（2，0）的直线交曲线E于B，C两点，直线PB、PC分别交直线x=
    1
    2
    于点M，N，试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC（C为直角）中，D为BC边上的一个三等分点（靠近点C），则tan∠BAD的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设t为实数，|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与向量
    e1
    +t
    e2
    的夹角为锐角，则实数t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足不等式组
    x-2y+2≥0
    y≥|x|
    ，则
    y+1
    x+2
    的取值范围是（　　）
    A、（-1，-2]
    B、[
    3
    4
    ，
    5
    4
    ]
    C、[
    2
    3
    ，∞）
    D、[
    1
    2
    ，
    5
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（
    2π
    9
    ）对x∈R恒成立．记P=f（
    2π
    3
    ），Q=f（
    5π
    6
    ），R=f（
    7π
    6
    ），则P，Q，R的大小关系是（　　）
    A、R＜P＜Q
    B、Q＜R＜P
    C、P＜Q＜R
    D、Q＜P＜R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2
    x
     
    1+
    2
    x
     
    -
    1
    2
    ，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x））]的值域集合
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    2
    5
    D、
    3
    5

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