Question

（本小题满分14分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x²－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

【解】（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，

要耗没(×40³－×40+8)×2.5=17.5（升）.

所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. ………………………………5分

   （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，

依题意得h(x)=(x³－x+8)·=x²+－(0＜x≤120)，

       h¢(x)=－=(0＜x≤120)，令h¢(x)=0得x=80，

       当x∈(0,80)时，h¢(x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h¢(x)＞0,h(x)是增函数,

       ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.

故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.…………………………14分