Question

12．已知角α与角β关于y轴对称，有四个等式：①sinα=sin（π+β）；②sinα=sinβ；③cosα=cos（π+β）；④cosα=cos（-β），其中恒成立的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（-x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ，cosα，cosβ即可得到答案．

解答 解：∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），
则点P关于y轴对称的点为P′（-x，y），
且点P与点P′到原点的距离相等，
设为r，则  P′（-x，y）在β的终边上，
由三角函数的定义得  sinα=$\frac{y}{r}$，s inβ=$\frac{y}{r}$，cosα=$\frac{x}{r}$，cosβ=-$\frac{x}{r}$，
∴sinα=sinβ，cosα=-cosβ，
∴①sinα=sinβ，而sin（π+β）=-sinβ，故①错误；
②sinα=sinβ，故②正确；
③cosα=-cosβ=cos（π+β），故③正确；
④cosα=-cosβ，而cos（-β）=cosβ，故④错误；
故选：A．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．