Question

【题目】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】试题分析：根据零点分区间讨论法解绝对值不等式，存在使不等式 成立，只需研究函数，分区间化简函数，求出函数的最小值，得出的范围.

试题解析：

（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集为；

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

则，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．